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生物医学图像处理 历年卷解答

本模块由AI对《生物医学图像处理》课程 2025、2024、2023 的cc98回忆卷卷进行逐题分析与解答。解答结合课程各章知识点，力求给出完整的解题思路。

一、2025 年真题解答

1.1 选择题（每题 2 分，共 10 题）

题 1：图像灰度方差较大反映了什么

答案：对比度（高）

解析：灰度方差（Variance）衡量图像像素灰度值偏离均值的程度。方差大 → 灰度分布范围广 → 明暗差异大 → 对比度高。反之，方差小表示图像整体灰度均匀，对比度低。

题 2：判断哪个是正确的 Line Plot

解析：Line Plot（线剖面图）是沿图像某一条线（通常是一行或一列）绘制灰度值变化的曲线。正确的 Line Plot 应与图像中该位置的灰度变化一致——亮区域对应高峰，暗区域对应低谷。需根据给定图像判断。

题 3：给直方图，判断噪声类型

答案：需根据直方图形状判断

解析：

噪声类型 直方图形状特征
高斯噪声 以均值为中心的对称钟形分布
椒盐噪声 在灰度范围两端（0 和 255 附近）出现尖峰，中间区域分布正常
瑞利噪声 偏态分布，在低灰度侧有长尾
均匀噪声 在一定灰度范围内均匀分布（平坦）

题 4：哪些是空间滤波器

答案：均值滤波器、中值滤波器、ALNRF（自适应局部噪声抑制滤波器）

Notch（陷波滤波器）不是——陷波滤波器是频率域滤波器，用于滤除特定频率的周期噪声。

解析：

滤波器 域 说明
均值滤波器 空间域 邻域平均
中值滤波器 空间域 邻域排序取中值
ALNRF 空间域 自适应局部降噪
Notch 滤波器 频率域 陷掉特定频率成分

题 5：X 射线成像——选择合适的 Gamma 变换

答案：\(\gamma < 1\)（对暗区域对比度提升）

解析：X 射线成像中，高信号区域（亮区）对比度好，低信号区域（暗区）太暗且对比度差。Gamma 变换 \(s = cr^\gamma\)：

  • \(\gamma < 1\)：拉伸暗区，压缩亮区 → 提升暗区域对比度
  • \(\gamma > 1\)：拉伸亮区，压缩暗区
  • \(\gamma = 1\)：线性变换

因此应选择 \(\gamma < 1\) 的变换。

题 6：以下哪个是 CNN 的优势

答案：可以自动从数据中学习到层次化的特征

解析：CNN 的核心优势是端到端的层次化特征学习——浅层学习边缘/纹理等低级特征，深层组合成高级语义特征，全程无需人工设计特征。这是 CNN 区别于传统方法（需要手工特征工程）的根本特点。

题 7：旋转矩阵参数——从哪两个参数可以得到旋转角度

答案：\(a_{11}\) 和 \(a_{21}\)（选项 C）

解析：2D 旋转矩阵为：

\[ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\ \sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]
  • 仅用 \(a_{11} = \cos\theta\) 无法唯一确定 \(\theta\)（\(\cos\theta = c\) 有两个解：\(\theta\) 和 \(-\theta\)）
  • 仅用 \(a_{12} = \sin\theta\) 同样有两个解
  • 同时用 \(a_{11} = \cos\theta\) 和 \(a_{21} = \sin\theta\)（即 \(\cos\) 和 \(\sin\) 两个参数），可唯一确定角度：\(\theta = \text{arctan}(\frac{a_{21}}{a_{11}})\)

题 8：分水岭算法可能遇到的问题

答案：过度分割（Over-Segmentation）

解析：分水岭算法对图像中的每个局部极小值都产生一个分割区域。由于噪声和纹理导致大量无关的局部极小值，算法会产生过多的分割区域——即过度分割。解决方法包括：前处理（标记控制、平滑滤波）和后处理（区域合并）。

题 9：存在周期噪声的 MRI 图像——可能的 GLCM

答案：集中在一条对角线，和一条向上、一条向下弯曲的曲线（叶子形状）

解析：周期噪声在图像中表现为规律的条纹/波纹。GLCM（灰度共生矩阵）反映的是特定距离和方向上像素对的灰度关系：

  • 正常图像：GLCM 主要集中在主对角线附近
  • 周期噪声：引入有规律的灰度变化，使 GLCM 在主对角线外出现额外的规律性聚集，形成叶子形状的分布

题 10：雅可比矩阵依靠什么计算

答案：偏导（Partial Derivative）

解析：雅可比矩阵（Jacobian Matrix）由一阶偏导数组成：

\[ J = \begin{bmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_m}{\partial x_n} \end{bmatrix} \]

在图像配准中，雅可比矩阵描述空间变换的局部形变特性（如体积变化）。

1.2 判断题（每题 1 分，共 9 题）

题 1：Line Plot 有规律且平滑的小幅度起伏，是否因为高斯噪声

答案：错误（不是）

解析：高斯噪声是随机的、无规律的。有规律、平滑且小幅度的起伏更可能是低频噪声（如光照不均、设备漂移），而非随机的高斯噪声。

题 2：直方图匹配是否可以精确地将直方图转换为目标直方图

答案：错误

解析：直方图匹配是近似的，不是精确的。原因：

  • 灰度值是离散的（如 0–255 共 256 级）
  • 匹配过程中存在取整、映射合并等操作
  • 连续分布到离散映射不可避免有信息损失

直方图匹配的目的是改善图像的对比度/动态范围，使其接近目标分布。

题 3：相比 Sobel 等一阶算子，Laplacian 等二阶导数算子对噪声更加敏感

答案：正确

解析：二阶导数对高频信号（噪声）的放大效应更强。以频率域视角：

  • 一阶导数：\(|H(u)| \propto |u|\)（线性增长）
  • 二阶导数：\(|H(u)| \propto u^2\)（平方增长）

噪声通常集中在高频，二阶导数大幅放大高频噪声。因此 Laplacian 对噪声更敏感。

题 4：多分辨率分析是小波变换的应用之一

答案：正确

解析：小波变换的核心特点就是多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis, MRA）——在不同尺度上分析信号的局部特征：

  • 大尺度（低频）：概貌信息
  • 小尺度（高频）：细节信息

这使其能在不同尺度上同时分析图像的局部特征。

题 5：获取高通滤波的图像是否可以使用原图除以低通滤波的图像

答案：错误。应该是减。

解析：高通滤波 = 原图 - 低通滤波结果：

\[ f_{HP}(x,y) = f(x,y) - f_{LP}(x,y) \]

这是因为低通滤波提取了图像的低频成分（平滑部分），从原图中减去低频成分即得到高频成分（边缘、细节、噪声）。除法不满足这一关系。

题 6：低信号肿瘤区域中存在零散高信号噪声点，会让峰度变大

答案：正确

解析：峰度（Kurtosis，四阶矩）衡量分布的"尾部厚度"——对远离均值的异常值极度敏感。零散的高信号噪声点是异常值，会使峰度显著增大。

题 7：CNN 的平移不变性是否由全连接层实现

答案：不是

解析：CNN 的平移不变性主要来自卷积层的权值共享和池化层的下采样，而非全连接层。全连接层不具备平移不变性——输入位置的微小偏移可能导致全连接层输入向量的完全不同。移除全连接层不会严重影响解剖结构定位能力（如 FCN 等全卷积网络可以精确定位）。

题 8：区域生长算法 vs 分水岭算法的噪声敏感性

答案：错误（原命题有误）

解析：

  • 区域生长算法：依赖初始种子点和生长准则，对初始噪声（种子点区域噪声）敏感——初始种子点若落在噪声点上，整个生长过程都会受影响
  • 分水岭算法：不需要初始种子点，但对图像噪声敏感——噪声引入大量伪局部极小值，导致过度分割

原命题对区域生长的"对噪声不敏感"表述是错误的。

题 9：MRI T1 与 T2 跨模态配准——相关系数是否比互信息更好

答案：错误（互信息更好）

解析：T1 和 T2 是不同成像模态，同一组织的灰度值可能完全不同（如脑脊液在 T1 中为暗，T2 中为亮）。相关系数假设两图像灰度呈线性关系，跨模态时此假设不成立。

互信息（Mutual Information） 不依赖灰度值的线性关系，只衡量两图像在统计上的依赖程度，因此是跨模态配准的更好选择。

1.3 大题（每题 10 分，共 5 题）

题 1：直方图（Histogram）

(1) 直方图均衡化计算

给定图像的灰度级分布，计算均衡化后的灰度映射。

方法步骤：

  1. 统计各灰度级的像素数 \(n_k\)
  2. 计算概率 \(p_r(r_k) = n_k / n\)（\(n\) 为总像素数）
  3. 计算累计分布函数（CDF）：\(s_k = \sum_{j=0}^{k} p_r(r_j)\)
  4. 映射到目标灰度级：\(s_k' = \text{round}(s_k \times (L-1))\)（\(L\) 为灰度级数）

(2) 均衡化解决什么问题，并给出医学应用

解决的核心问题：

  • 图像对比度低、灰度动态范围不足
  • 使图像细节不可见的问题得到改善
  • 通过拉伸灰度分布使其更加均匀，增强对比度

医学应用示例：增强脑部 MRI 图像的对比度以辅助肿瘤分割——肿瘤区域与其周围正常组织的灰度差异原本可能不明显，均衡化后可提高两者的可区分性。

题 2：形态学（Morphology）

(1) 腐蚀计算

给定图像矩阵和结构元素，计算腐蚀结果。

腐蚀定义：将结构元素 \(B\) 在图像 \(A\) 上滑动，当 \(B\) 的所有元素都落在 \(A\) 的前景区域时，\(B\) 的原点对应位置才标记为前景：

\[ A \ominus B = \{z \mid (B)_z \subseteq A\} \]

(2) Opening 和 Closing 的定义与应用

操作 定义 公式 作用
开操作（Opening） 先腐蚀后膨胀 \(A \circ B = (A \ominus B) \oplus B\) 平滑轮廓、断开狭窄连接、消除细小突出物和噪声点
闭操作（Closing） 先膨胀后腐蚀 \(A \bullet B = (A \oplus B) \ominus B\) 平滑轮廓、填充小孔洞和狭窄缺口、连接邻近物体

题 3：图像复原（Restoration）

(1) Inverse Filter——公式、原理与缺点

公式：

\[ \hat{F}(u,v) = \frac{G(u,v)}{H(u,v)} \]

其中 \(G(u,v)\) 为退化图像的傅里叶变换，\(H(u,v)\) 为退化函数。

原理：在频率域中，退化模型为 \(G = H \cdot F + N\)，忽略噪声时直接做除法恢复 \(F\)。

为什么烂：当 \(H(u,v)\) 接近零（高频区域常见）时，\(\frac{1}{H(u,v)}\) 极大 → 噪声被严重放大，复原结果被噪声淹没。

(2) Wiener Filter——公式、原理与优势

公式：

\[ \hat{F}(u,v) = \left[ \frac{1}{H(u,v)} \cdot \frac{|H(u,v)|^2}{|H(u,v)|^2 + K} \right] G(u,v) \]

其中 \(K = S_n(u,v) / S_f(u,v)\)（噪声功率谱 / 信号功率谱之比）。

原理：在逆滤波基础上，引入信噪比约束——在 \(H(u,v)\) 小的频率处，滤波器增益自动降低，避免噪声放大。本质是最小化复原图像与原始图像之间的均方误差。

比逆滤波好的原因：

  • 在 \(H(u,v) \approx 0\) 时不放大噪声（分母有 \(K\) 项保护）
  • 考虑了噪声的存在，利用信号和噪声的功率谱信息做最优权衡

题 4：分割（Segmentation）

(1) 使用边缘检测算子 \([-1, 1]\) 做卷积

该算子检测水平方向（x 方向）的灰度变化——计算 \(f(x+1, y) - f(x, y)\)。

(2) 为什么没有对所有边缘都有响应？设计互补算子

原因：\([-1, 1]\) 只检测水平方向的梯度（竖直边缘），对水平边缘（竖直方向的梯度变化）无响应。

互补算子：将原算子转置：

\[ \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} \]

该算子检测竖直方向的梯度（水平边缘）。同时使用两个算子可检测所有方向的边缘。

题 5：配准（Registration）

(1) 配准流程图

关键组件：

  • 空间变换：刚体/仿射/非线性变换（基于变换模型选择）
  • 相似性度量：互信息（跨模态）、均方差（同模态）、相关系数
  • 优化器：梯度下降、Powell 算法等

(2) 计算熵 \(H(X) = -\sum p_i \log p_i\)

根据给定矩阵统计各灰度值的概率，代入公式计算。

(3) 联合直方图

统计两个矩阵在对应位置 \((x, y)\) 上灰度值对出现的频数，填入二维直方图。

题 6：人工智能

(1) 相比传统方法（如 Otsu），CNN 在分割任务中的优势

维度 Otsu（传统） CNN（深度学习）
原理 基于灰度直方图，寻找类间方差最大的阈值 数据驱动，端到端学习层次化特征
利用的信息 仅灰度信息 灰度 + 纹理 + 形状 + 上下文
适应能力 对复杂场景（灰度不均匀、多目标）效果差 可自适应学习复杂特征
泛化性 每张图独立计算阈值 从大量数据中学到通用特征表示
自动化 需人工选择 ROI 或设定条件 全自动端到端

(2) CNN 与 U-Net 的结构区别，Skip Connection 的作用

维度 传统分类 CNN U-Net
结构 编码器 → 全连接 → 输出 编码器-解码器对称 U 形
输出 图像级分类标签 像素级分割掩膜
空间恢复 无 上采样 + 跳跃连接
低级信息 池化后丢失 Skip Connection 保留边界信息

Skip Connection 的作用：将编码器低层的精确空间信息（边界位置）与解码器高层的语义信息（"这是什么组织"）融合 → 分割边界更精确。

二、2024 年真题解答

2.1 选择题（每题 2 分，共 10 题）

题 1：灰阶的动态范围主要改变什么

答案：对比度

解析：灰阶的动态范围（Dynamic Range）指图像中最大灰度值与最小灰度值之差。增大动态范围 → 灰度跨度扩大 → 明暗对比更强 → 对比度提高。

题 2：关于退化和复原的说法选错误的

解析：退化模型为 \(g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) + \eta(x,y)\)，退化过程通常建模为线性移不变系统。常见错误说法可能包括："退化可以完全消除"（实际只能估计）、"所有退化都是线性的"等。需根据选项判断。

题 3：给图像选一维切片

解析：一维切片（Line Profile）是沿图像某条线（行/列/斜线）的灰度变化曲线。需根据图像内容——亮区域对应曲线高峰，暗区域对应低谷——选择匹配的切片图。

题 4：选各向异性滤波器

答案：需从 Lapcian、LoG、Sobel 等中选出非各向异性（或各向异性）的滤波器

解析：

  • Sobel 算子：有方向性（水平和竖直两个方向），整体是各向异性的
  • Laplacian 算子：各向同性（旋转不变），对所有方向的边缘响应相同
  • LoG（Laplacian of Gaussian）：各向同性

题 5：不同分辨率图像配准采用什么变换

答案：仿射变换（Affine Transformation）或相似变换

解析：不同分辨率图像之间除了平移和旋转，还涉及缩放差异。仿射变换包含了平移、旋转、缩放和剪切，适合处理不同分辨率图像之间的几何差异。

题 6：傅里叶变换和小波变换比较

解析：

特性 傅里叶变换 小波变换
频率分辨率 全局，精确 多尺度
时间/空间定位 无（仅频域信息） 有（时频联合分析）
基函数 正弦/余弦波（无限长） 小波基（有限长、局部化）
适用场景 平稳信号 非平稳信号、局部特征分析

题 7：处理后变模糊有振铃的图像——选择可能的滤波器

答案：理想低通滤波器（Ideal Low-Pass Filter）

解析：理想低通滤波器的频率响应是阶跃函数（矩形窗），其在空间域的卷积核是 sinc 函数——sinc 的旁瓣导致振铃效应（Ringing Artifact），同时低通滤波会滤除高频边缘信息导致模糊。

题 8：灰度直方图的说法

解析：灰度直方图描述图像中各灰度级出现的频率。关键性质：

  • 不包含空间位置信息（不同图像可能有相同直方图）
  • 可以反映图像的对比度和亮度分布
  • 多峰直方图可能对应多类目标

题 9：CNN 相关

解析：可能考察 CNN 的平移不变性（来自卷积+池化）、权值共享、局部连接等特点。

题 10：三阶矩计算的是什么特征

答案：偏度（Skewness）

解析：

矩 名称 含义
一阶矩 均值（Mean） 平均亮度
二阶矩 方差（Variance） 对比度/离散程度
三阶矩 偏度（Skewness） 分布的不对称性
四阶矩 峰度（Kurtosis） 分布的尾部厚度

2.2 判断题（每题 1 分，共 10 题）

题 1：频域对称——在频域上水平方向和竖直方向对称

答案：错误，为共轭对称

解析：实值图像的傅里叶变换具有共轭对称性：\(F(u,v) = F^*(-u, -v)\)。这意味着幅度谱关于原点共轭中心对称。

题 2：直方图均衡化改变亮度，不能改变对比度

答案：错误

解析：直方图均衡化的主要目的就是改变（提升）对比度。通过拉伸灰度分布使其更加均匀，增强图像的对比度。均衡化也会改变图像的整体亮度（均值向中间灰度偏移）。

题 3：Otsu 是自适应阈值

答案：错误，大津法是全局阈值分割

题 4：Canny 相关

解析：Canny 边缘检测的步骤：高斯平滑 → 梯度计算 → 非极大值抑制 → 双阈值检测 + 滞后边界跟踪。可能考察其中某一步骤的说法是否正确。

题 5：雅可比矩阵体积变换

解析：在图像配准中，雅可比矩阵的行列式 \(|J|\) 表示空间变换在某点的局部体积变化率。\(|J| = 1\) 表示体积不变，\(|J| > 1\) 表示局部膨胀，\(|J| < 1\) 表示局部收缩。

2.3 大题（每题 10 分，共 7 题）

题 1：仿射变换

(1) 画变换后的图 + 仿射矩阵

根据给定的操作（平移、旋转、缩放等）画出变换后图像的形状和位置，写出对应的仿射变换矩阵。

仿射变换通式（齐次坐标）：

\[ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & t_x \\ a_{21} & a_{22} & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix} \]

(2) 双线性插值计算灰度值

已知四个邻域点的坐标和灰度值 \(f(0,0), f(0,1), f(1,0), f(1,1)\)，求某非整数坐标点 \((x, y)\) 的灰度值。

双线性插值公式：

\[ \begin{aligned} f(x, y) &= (1-x)(1-y) f(0,0) + x(1-y) f(1,0) \\ &+ (1-x)y f(0,1) + xy f(1,1) \end{aligned} \]

其中 \(x, y \in [0, 1]\) 为相对坐标。

题 2：灰度直方图均衡化

(1) 连续灰度信号的均衡化变换公式及推导

设 \(p_r(r)\) 为原图灰度概率密度函数，\(p_s(s)\) 为均衡化后的概率密度函数（目标为均匀分布 \(p_s(s) = 1\)）。

由概率论： $$ p_s(s) = p_r(r) \left| \frac{dr}{ds} \right| $$

均衡化要求 \(p_s(s) = 1\)，代入得： $$ \frac{ds}{dr} = p_r(r) \quad \Rightarrow \quad s = T(r) = \int_0^r p_r(w) dw = (L-1) \int_0^r p_r(w) dw $$

即变换函数为原灰度概率密度的累积分布函数（CDF）。

(2) 填表

根据上述变换公式，计算各灰度级的累计分布并映射到目标灰度级。

题 3：噪声

(1) 椒盐噪声 + 统计滤波器的公式与效果

统计滤波器公式（以中值滤波器为例）：

\[ \hat{f}(x, y) = \text{median}_{(s,t) \in S_{xy}} \{g(s,t)\} \]

为什么统计滤波器对椒盐噪声效果好：椒盐噪声是脉冲型噪声（像素值突变为 0 或 255），中值滤波器取邻域中值——脉冲值被排在排序序列的两端，不会被选为中值，因此可以被有效去除而不影响周围正常像素。

(2) 周期噪声和其他噪声的参数估计

  • 周期噪声：在傅里叶频谱中表现为孤立的亮点（尖峰），通过定位这些尖峰的频率位置来估计周期噪声的频率参数。可使用陷波滤波器滤除。
  • 其他噪声（如高斯噪声）：从图像中取平坦区域，估计该区域的均值和方差作为噪声参数。

题 4：形态学

(1) 开操作与闭操作的原理和应用

操作 定义 原理 应用
开操作 \(A \circ B = (A \ominus B) \oplus B\) 先腐蚀去掉小目标，再膨胀恢复主体 去除噪点、断开狭窄连接、分离粘连物体
闭操作 \(A \bullet B = (A \oplus B) \ominus B\) 先膨胀填充缺口，再腐蚀恢复主体 填充孔洞、连接断裂轮廓、融合邻近区域

(2) 做开操作（计算题）

给定图像矩阵和结构元素，先做腐蚀再做膨胀，得到开操作的结果。

题 5：维纳滤波

(1) 维纳滤波频域公式

\[ \hat{F}(u,v) = \left[ \frac{1}{H(u,v)} \cdot \frac{|H(u,v)|^2}{|H(u,v)|^2 + S_\eta(u,v)/S_f(u,v)} \right] G(u,v) \]

\(S_\eta(u,v)\)：噪声功率谱；\(S_f(u,v)\)：原图功率谱。

(2) 原理、应用及与逆滤波的区别

维度 逆滤波 维纳滤波
公式 \(\hat{F} = G/H\) \(\hat{F} = \frac{H^*}{\lvert H \rvert ^2 + S_\eta/S_f} G\)
噪声处理 忽略/放大噪声 纳入噪声功率谱
\(H \approx 0\) 处 输出爆炸 增益自动减小
最优性 无 最小均方误差最优

应用：图像去模糊（运动模糊、离焦模糊）、图像复原。

(3) 给定 \(H(s)=1\)、功率谱和噪声幅值，画出图像，判断这是高通低通还是带通

当 \(H(s)=1\) 时，\(|H|^2 = 1\)，维纳滤波简化为：

\[ W(s) = \frac{1}{1 + S_\eta(s)/S_f(s)} \]

根据 \(S_f(s)\) 和 \(S_\eta(s)\) 的相对大小，若在低频时 \(S_f \gg S_\eta\)（\(W \approx 1\)），高频时 \(S_f \ll S_\eta\)（\(W \approx 0\)）→ 低通滤波。

题 6：灰度共生矩阵（GLCM）

(1) 写出给定矩阵的灰度共生矩阵

统计指定距离 \(d\) 和方向 \(\theta\) 下灰度对出现的频数。

(2) 熵的公式与计算

\[ \text{Entropy} = -\sum_i \sum_j p_{ij} \log_2 p_{ij} \]

其中 \(p_{ij}\) 为归一化 GLCM 的元素。

(3) 灰度共生矩阵的意义

GLCM 量化图像的纹理信息——反映灰度值的空间分布关系。从 GLCM 可导出 Haralick 特征（对比度、能量、熵、同质性、相关性），用于纹理分类、组织识别等。

题 7：分水岭算法

(1) 原理

将灰度图像视为地形表面（灰度值 → 海拔高度）：

  • 亮区域 = 高地
  • 暗区域 = 盆地/集水区

水从最低点开始注入，在水面上升过程中，来自不同盆地的水将要交汇时筑起分水岭坝。最终筑坝位置即为分割边界。

(2) 完成分水岭算法的步骤

  1. 计算图像的梯度幅值图（作为地形表面）
  2. 找出所有局部极小值作为初始标记
  3. 使用标记控制（Marker-Controlled）策略：仅允许标记位置的极小值形成盆地
  4. 从标记点开始泛洪（Flooding）——逐级提升水位
  5. 当不同盆地的水将要汇合时，修建分水岭线
  6. 分水岭线即为最终分割结果

三、2023 年真题解答

3.1 选择题（每题 2 分，共 10 题）

题 1：邻域的描述哪个是对的

解析：邻域（Neighborhood）定义了像素的"周围"范围。常见邻域类型：

  • 4-邻域（\(N_4\)）：上下左右四个像素
  • 8-邻域（\(N_8\)）：周围一圈八个像素
  • 对角邻域（\(N_D\)）：四个对角像素

题 2：选正确的 Chain Code

解析：Chain Code（链码）用数字序列表示边界的方向变化：

  • 4-方向链码：0°, 90°, 180°, 270°（编码 0–3）
  • 8-方向链码：增加四个对角线方向（编码 0–7）

从给定起点出发，沿边界逐像素记录方向编码即为 Chain Code。

题 3：给实验课的图做切片——选择正确的一维结果

解析：与 2021 年选择题第 3 题类似，需根据原始 2D 图像判断沿某条线的一维灰度剖面图。

题 4：CNN 的性质（层类型、池化、激活函数）

解析：CNN 的关键组件：

  • 卷积层：提取特征
  • 池化层：下采样（常用 Max Pooling）
  • 激活函数：ReLU 最常见
  • 全连接层：分类器

题 5：区域生长算法的描述哪个对

解析：区域生长算法：

  1. 选择种子点
  2. 将与种子点邻接、且满足相似性准则的像素合并入区域
  3. 迭代直到没有新像素可合并

关键要素：种子点选择 + 生长准则（灰度差阈值等）。对初始种子点和噪声敏感。

题 6：微分同胚三个性质——哪个不是

答案：微分同胚（Diffeomorphism）的三个性质：

  1. 可微（Differentiable）
  2. 可逆（Invertible）
  3. 一一映射

选项中不属于这三个之一的就是答案。

题 7：时域卷积核的频域对应

题目：时域卷积 \(f(x,y) - f(x+1,y) - f(x,y+1)\) 对应什么频域卷积核

解析：对空间域卷积核做傅里叶变换。

傅里叶变换后可得频率域响应： $$ H(u,v) = 1 - e^{-j2\pi u} - e^{-j2\pi v} $$

题 8：给图求 GLCM

解析：与 2021 年大题第 6 题类似——统计指定距离和方向下灰度对出现频数。

题 9：伽马变换的性质哪个对

解析：伽马变换 \(s = c r^\gamma\) 的性质：

  • \(\gamma < 1\)：拉伸暗区，压缩亮区（提升暗部对比度）
  • \(\gamma > 1\)：拉伸亮区，压缩暗区（提升亮区对比度）
  • \(\gamma = 1\)：线性变换（恒等）
  • 是非线性变换

题 10：给图判断 GLCM 结果

解析：根据图像纹理特征推断 GLCM 的分布模式：

  • 平滑区域：GLCM 集中在对角线
  • 有明显方向纹理：GLCM 沿对角线外有偏移
  • 精细纹理 vs 粗糙纹理：GLCM 的分散程度不同

3.2 判断题（每题 1 分，共 10 题）

题 1：邻域平均去噪的同时会变模糊

答案：正确

解析：邻域平均（均值滤波）是低通滤波——在平滑噪声的同时，也会模糊图像中的边缘和细节（高频信息被抑制）。

题 2：Chain Code 做一阶差分是否得到旋转不变性

答案：正确

解析：Chain Code 的一阶差分（相邻编码的差值，模方向数）对旋转不变——旋转整条边界时，每个方向编码都偏移相同量，但差分值保持不变（模运算后）。

题 3：拉普拉斯算子对图像做了平滑操作

答案：错误

解析：拉普拉斯算子是二阶导数算子——增强边缘和突变（高通滤波），而非平滑。它锐化图像，使其中的边缘更加突出。平滑通常由均值滤波、高斯滤波等低通滤波器实现。

题 4：阈值法分割利用图像灰度一致的特性

答案：正确

解析：阈值分割的基本假设是：同一目标/背景区域的灰度值具有一致性（均匀或近似均匀）。通过设定一个或多个阈值将图像分为不同灰度一致的区域。

题 5：分水岭法适用于低分辨率、复杂的图像

答案：错误

解析：分水岭算法在低分辨率图像中容易受噪声和量化效应影响，过度分割问题更严重。它更适合有一定分辨率、噪声较少的图像。对于复杂图像通常需要标记控制（Marker-Controlled）来减轻过度分割。

题 6：周期噪声应该用陷波滤波

答案：正确

解析：周期噪声在频率域表现为孤立的尖峰，陷波滤波器（Notch Filter）专门设计用于移除特定频率成分——在噪声频率位置设置"陷坑"使该频率成分被滤除，而非噪声频率的成分保留。

题 7：维纳滤波计算了原图和噪声的功率谱

答案：正确

解析：维纳滤波公式中的 \(S_f(u,v)\)（原图功率谱）和 \(S_\eta(u,v)\)（噪声功率谱）正是原图和噪声的功率谱密度。实际中，\(S_\eta/S_f\) 常近似为常数 \(K\)。

题 8：可以利用雅可比矩阵计算配准后体积变化

答案：正确

解析：雅可比行列式 \(|J|\) 给出空间变换在某点的局部体积变化率。在图像配准中，可通过 \(|J|\) 评估形变的物理合理性——\(|J| \leq 0\) 表示非物形变（折叠），\(|J| \gg 1\) 表示过度拉伸。

题 9：对数变换是灰度值的线性变换

答案：错误

解析：对数变换 \(s = c \log(1 + r)\) 是非线性变换。其特点是拉伸暗区、压缩亮区（与 \(\gamma < 1\) 的伽马变换效果类似）。

题 10：图像特征提取包含特征识别和描述，描述子应尽量不受亮度、空间变化等影响

答案：正确

解析：好的特征描述子（Descriptor）应对光照变化、旋转、缩放、平移等具有不变性或鲁棒性——即在上述变化下描述子的值应尽可能保持稳定。

3.3 大题（每题 10 分，共 7 题）

题 1：噪声

(1) 给 4 个直方图，判断噪声类型

直方图特征 噪声类型
对称钟形，以某灰度值为中心 高斯噪声
两端有尖峰（0 和 255 附近） 椒盐噪声
偏态，低灰度侧长尾 瑞利噪声
灰度范围内近似平坦 均匀噪声

(2) 高斯噪声和椒盐噪声的滤波器选择

噪声类型 推荐滤波器 原因
高斯噪声 均值滤波、高斯滤波、维纳滤波 高斯噪声使像素值随机偏离，平均可消除随机偏差
椒盐噪声 中值滤波 椒盐噪声是脉冲型异常值，中值不受极端值影响

题 2：去噪

(1) 如何识别图像中的加性噪声

加性噪声的识别方法：

  1. 观察平坦区域：取图像中本应灰度均匀的区域（如背景、均匀组织），检查灰度值波动
  2. 计算局部统计量：在平坦区域计算均值和方差 → 方差异常大 = 有噪声
  3. 分析直方图：高斯噪声使直方图展宽、对称
  4. 傅里叶频谱分析：检查是否有异常高频能量
  5. 残差分析：若有原始无噪图像，计算 \(n = g - f\)

(2) 5×5 图像做均值滤波到 3×3

对 5×5 图像使用 3×3 均值滤波器（步长 1，无填充），输出为 3×3：

\[ \hat{f}(i,j) = \frac{1}{9} \sum_{m=-1}^{1} \sum_{n=-1}^{1} f(i+m, j+n) \]

每个输出像素为其 3×3 邻域的均值。

题 3：形态学

(1) 膨胀的定义 + 画图

膨胀定义：将结构元素 \(B\) 的原点放在图像 \(A\) 的每个前景像素上，\(B\) 所覆盖的所有位置都标记为前景：

\[ A \oplus B = \{z \mid (\hat{B})_z \cap A \neq \varnothing\} \]

膨胀使前景区域"长大"——边界向外扩张。

(2) 腐蚀的定义 + 画图

腐蚀定义：

\[ A \ominus B = \{z \mid (B)_z \subseteq A\} \]

仅当 \(B\) 的所有元素都落在前景中时，原点位置才为前景。腐蚀使前景区域"缩小"。

题 4：阈值分割

(1) 阈值分割和直方图的联系

阈值分割直接依赖灰度直方图：

  • 单阈值分割：在直方图的双峰之间的谷底设阈值
  • 多阈值分割：在多峰之间的各谷底设多个阈值
  • 基本原理：直方图的峰对应不同的目标/背景区域，谷对应区域间的最佳分隔点

(2) Otsu 的优点和关键步骤

优点：

  • 自动确定阈值（无需人工干预）
  • 基于最大化类间方差——数学上最优
  • 适用于双峰直方图

关键步骤：

  1. 计算图像的灰度直方图
  2. 遍历所有可能的阈值 \(t\)
  3. 对每个 \(t\)，将像素分为两类，计算类间方差 \(\sigma_B^2(t)\)
  4. 选择使 \(\sigma_B^2(t)\) 最大的 \(t\) 作为最优阈值

题 5：双线性拟合

题目：给出上下左右四个点的灰度值，求中间某点的灰度值。

解答：设四个点为 \(Q_{11}(x_1, y_1), Q_{21}(x_2, y_1), Q_{12}(x_1, y_2), Q_{22}(x_2, y_2)\)，求点 \(P(x, y)\) 的灰度值。

先沿 x 方向线性插值：

\[ \begin{aligned} f(R_1) &= \frac{x_2 - x}{x_2 - x_1} f(Q_{11}) + \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} f(Q_{21}) \\ f(R_2) &= \frac{x_2 - x}{x_2 - x_1} f(Q_{12}) + \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} f(Q_{22}) \end{aligned} \]

再沿 y 方向插值：

\[ f(P) = \frac{y_2 - y}{y_2 - y_1} f(R_1) + \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} f(R_2) \]

题 6：空间变换

(1) 平移后旋转——操作可互换吗？

答案：不可互换。先平移后旋转 ≠ 先旋转后平移。

证明（矩阵形式）：

先平移 \(T\) 再旋转 \(R\)：\(p' = R(T(p)) = R \cdot T \cdot p\)

先旋转 \(R\) 再平移 \(T\)：\(p' = T(R(p)) = T \cdot R \cdot p\)

矩阵乘法不满足交换律：\(RT \neq TR\)。

几何直觉：先平移再旋转——物体移到新位置后绕原点旋转；先旋转再平移——物体先绕原点改变朝向，再整体移动到新位置。两种结果完全不同。

(2) 求某点在变换后的坐标

给定平移量 \((\Delta x, \Delta y)\) 和旋转角 \(\theta\)，变换顺序确定后，依次应用变换矩阵（齐次坐标相乘）即可得到新坐标。

题 7：灰度均衡

(1) 灰度均衡的意义

直方图均衡化的意义：

  • 增强对比度：使灰度分布更加均匀，拉伸占据较少像素的灰度级
  • 提高细节可见性：原本集中在小灰度范围的细节被展开
  • 自动增强：基于图像自身统计特性，无需参数调节
  • 在医学图像中：增强组织间灰度差异，辅助诊断

(2) 做灰度均衡 + 画前后直方图

计算方法同 2021 年大题第 2 题——计算 CDF 并映射。均衡后的直方图接近均匀分布（因灰度离散化而不完全平坦）。