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二、CT成像

1. 硬件基础

  • 准直：CT扫描采用扇形束，而普通X-Ray使用锥形束。

  • 滤波：

  • ①CT图像重建要求X射线源近似为单能量源；
  • ②比普通X-Ray系统使用更多的滤波，以优化X射线能量分布；
  • ③典型滤波材料：铜和铝。

  • 主要作用：“硬化”X射线束，缩小能量范围，提高成像质量；减少低能X射线，降低患者辐射剂量。

  • 双能量成像： 通过不同的能量衰减特性分析不同组织成分。

2. 探测器

  • 固态探测器，主要由闪烁晶体组成，如碘化钠（NaI）、碘化铯（CsI）、钨酸镉（CdWO4） ，X射线通过光电效应与晶体相互作用，产生光电子；这些光电子在晶体去激发时，发射可见光；光电二极管将光信号转换为电信号。

  • 氙气探测器，适用于3G扫描仪的高指向性需求；采用高压电场，使压缩氙气（Xe）电离并产生电流。

  • 优点：方向性强，适用于特定几何结构；

  • 缺点：探测效率低于固态探测器，需要额外的准直系统减少散射。

  • 更薄的切片提高分辨率，但增加噪声；较厚的切片减少噪声，但降低解剖细节。

3. CT的投影测量公式

  • CT扫描仪通过重建横截面内每个像素的线性衰减系数（μ）来形成图像。

  • 不同CT扫描仪使用不同的X射线管，具有不同的有效能量，因此相同物体在不同扫描仪上的μ值可能不同。即使是同一台CT扫描仪，X射线管更换后，测量结果也可能有所变化。

4. CT值

  • 亨氏单位（HU），通常取整为最接近的整数。

  • 空气的CT值为-1000HU，水的CT值为0HU，平均骨骼的CT值为1000HU。

5. 拉东 Radon 变换

  • \(P(\theta, t) = \int_{L(\theta,t)} f(x,y) ds\)

  • 求的时候可理解为一条固定角度倾斜、到原点距离为 \(t\) 的直线截函数 \(f(x,y)\) 的长度。

  • θ是直线与y轴夹角。

6. 正弦图 (Sinogram)

  • 是函数 Radon 变换的图像, 使用 \((\theta, t)\) 作为直角坐标轴, 是拉东变换的图像化表示, 代表了用于重建原始图像所需的数据。

  • 正弦图Sinogram的特征： 底部行对应于 \(0^\circ\) 的投影（垂直积分）；顶部行对应于 \(180^\circ\) 的投影（接近垂直积分）。

  • 投影宽度变化： 物体水平方向最宽时，对应投影最宽；角度增大，投影变窄，在 \(90^\circ\) 达到最窄（水平积分）。

  • 正弦特征： 在正弦图中，物体的不同部分形成纵向的“波动”; 如果将正弦图旋转90°，这些波动呈现正弦曲线；周期性结构。

  • 正弦图≠ 物体图像，需要经过重建将其转换回原始图像。

7. 重建原理

  • 单个角度的投影无法唯一确定原始图像，因为多个函数可能产生相同投影。

  • 反投影：对于每个投影值，将其赋值给整条投影线。 结果为反投影图像。

  • 层析图像 = 多角度反投影求和，通过积分多个角度的反投影图像，形成求和图像。

  • 投影切片定理： 物体 \(f(x,y)\) 的二维傅里叶变换 \(F(u,v)\) 在角度 \(\theta\) 上的切片，等于该角度下投影 \(P_\theta(t)\) 的一维傅里叶变换 \(S_\theta(\omega)\)。

  • 投影的1D傅里叶变换等于真实物体2D傅里叶变换对应角度下通过原点的一条直线。

  • 滤波反投影法： 先滤波在反投影重建。

  • 卷积反投影法： 先与空域卷积核卷积再反投影。

  • 如果脉冲响应较窄，相较于滤波操作，执行卷积通常更加高效因此大多数CT扫描仪通常采用某种形式的卷积反投影，而不是滤波反投影。

  • CT重建三步骤： ①卷积 ②反投影 ③求和。

8. 影响CT图像分辨率的因素

  • 探测器宽度、滤波器窗宽。

  • 固有噪声来源：泊松噪声，X射线的统计特性导致测量波动；

  • 人体衰减&探测器效率：减少探测到的光子数，增加噪声；

  • 噪声方差 受探测器间距、光子数、投影角度和带宽影响，需要在降低噪声和保持图像清晰度之间找到最佳平衡。

9. 伪影

  • 混叠伪影
  • 成因：投影采样不足会导致混叠，高频信息错误地表现为低频伪影。
  • 解决方案：①增加采样率（更多探测器、更密集的角度采样）②低通滤波以减少高频噪声，但会影响图像清晰度③选择合适的插值方法，避免图像中的莫尔条纹。

  • 经验法则：探测器数量 ≈ 投影数 ≈ 图像边长像素数

  • 射束硬化伪影

  • 成因：X射线在穿透人体时，低能光子被优先吸收，导致射线束能量分布改变。

  • 解决方案：预处理投影数据，减少射线硬化影响；采用双能CT进行校正。

  • 其他伪影

  • 电子或系统漂移：探测器失效可能导致 环状伪影，其半径取决于损坏探测器的位置。
  • X射线散射：散射效应会导致图像模糊，可通过准直或去卷积进行补偿。
  • 运动伪影：心脏跳动、呼吸导致扫描过程中物体位置变化，长时间扫描（如胸部CT）受呼吸影响较大